Корреляции между изображениями

Существует несколько способов определения степени соответствия между двумя изображениями. Один из них - построение корреляционной функции $R_{tx}(r,c)$ для изображения и шаблона:

$$R_{tx}(r,c)= \sum_{i=0}^{tpR-1} \sum_{j=0}^{tpC-1}t(i,j)\cdot x(i+r-\frac{tpR}{2}, j+c-\frac{tpC}{2})\;,$$

где $x(r,c)$, $t(i,j)$ - значения анализируемых функций, например высоты, в точках $(r,c)$ изображения и $(i,j)$ шаблона, $tpR$ и $tpC$ - ширина и длина шаблона. Чем большее значение принимает корреляционная функция в точке, тем полнее вблизи нее совпадает изображение с шаблоном.

В программе ФемтоСкан Онлайн вычисляется нормализованная корреляционная функция $\rho_{tx}(r,c)$:

$$\rho_{tx}(r,c)=\frac{R_{tx}(r,c)}{\sqrt{R_{xx}(r,c)\cdot R_{tt}(\frac{tpR}{2},\frac{tpC}{2})}}\;,$$

где $R_{xx}$ и $R_{tt}$ являются автокорреляционными функциями изображения и шаблона соответственно:

$$R_{xx}(r,c)=\sum_{i=r-\frac{tpR-1}{2}}^{r+\frac{tpR-1}{2}} \sum_{j=c-\frac{tpC-1}{2}}^{c+\frac{tpC-1}{2}}x^2(i,j)\;,$$

$$R_{tt}(\frac{tpR}{2},\frac{tpC}{2})=\sum_{i=0}^{tpR-1} \sum_{j=0}^{tpC-1}t^2(i,j)\;.$$

При вычислениях корреляционной функции значения $x$ и $t$ в точках, выходящих за пределы изображения и шаблона, приравниваются нулю.

Чтобы сравнить два изображения, выберите команду Correlation/ Cross-correlation, при этом окно одного из изображений должно быть активным. Из предложенного программой списка выберите шаблон (второе изображение). Корреляционная функция будет построена в новом окне, размеры матрицы со значениями функции будут совпадать с размерами матрицы, задающей первое изображение.

Для установления корреляций в пределах одного изображения выберите команду Correlation/ Self-correlation. В этом случае шаблон совпадает с изображением.